Question

如图，点A，B，C，D在圆O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED/2，延长DB到点F，使FB=BD/2，连接AF

证明三角形BDE相似于三角形FDA

Answer 1

∵AE=ED/2 FB=BD/2
∴AD/DE=(3/2)DE/DE=3/2 DF/BD=(3/2)BD/BD=3/2
∴AD/DE=DF/BD
∵∠ADF=∠EDB(公共角)
∴三角形BDE相似于三角形FDA

Answer 2

在△BDE和△FDA中，

∵FB=BD/2，AE=ED/2，

∴ BD／FD=ED／AD=2/3，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA．

Answer 3

这个题目和圆没有一点关系，除AB=AC以外，后面的条件用个和比定理，就是两边成比例，夹角D（公共角）相等，两个三角形直接就相似了。

Answer 4

因为AE=ED/2，FB=BD/2，所以BD/DF=2/3，DE/DA=2/3，又因为角BDE=角FDA（公共角）所以三角形BDE相似于三角形FDA