洛必达法则失效的情况有哪些?大家有什么看法?

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小月哈哈031754e006
2018-01-06 · TA获得超过523个赞
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如果洛必达法则有失效的时候,那么不用这里的人总结,数学家早就会修改它的陈述,使得课本上的陈述没有失效。定理就不会失效,只要你在应用时满足所有条件、高中数学做了太多没有逻辑的形式计算,所以才会有类似这样的误解。洛必达是后验逻辑,需要算出结果后极限存在才行。记得宇哥说过洛必达为人阴险狡诈,泰勒才是真学实干。所以要多用泰勒少用洛必达~可以说,绝大多数可以利用L'Hospital法则解决的极限问题都可以用Taylor公式求解,但有相当一部分极限问题能用Taylor公式解决的问题L'Hospital法则却无能为力,比如这个求教大神这个极限怎么求?公式也不是具有绝对的优越性,有一种极限问题只有使用 L'Hospital 法则,那就是含变限积分的极限问题。使用Taylor公式时需要注意含Peano 余项的Taylor公式仅在一点局部成立,我们平常遇到的基本上都是趋于零的过程中Taylor公式。比如只有在的过程中才成立,对于其他极限过程是不能使用这个式子的,这一点尤其要注意。

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峰佘无敌194d627
2018-01-06 · TA获得超过331个赞
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洛必达的使用是x->a时候的情况,所以需要在a的附近邻域可导才能用(a的邻域可导,每一点导函数都要存在,但不需要导函数连续,当然导函数连续肯定存在了)有的小朋友练习时候看都不看条件,比如f连续,f在a点可导。。。。。。。明明就不符合条件,非得樯橹,那么很可能就是灰飞烟灭了。这些情况就要吃大亏了,事实上这些情况就需要其他工具来解决了,洛必达法则是不行的。使用一个工具,必须在工具的使用范围内使用,超过这个范围,就不一定能奏效了,能奏效的也是碰运气,不可取。。。。。0/0或者无穷比无穷才可以用一些特殊情况也不能用。比如sinx/x在0处的极限由于sinx导数是cosx的证明使用到了这个极限,所以求极限时不能再用洛必达法则(因为要求导),其实洛必达并没有想象中那么强大,我很少用洛必达非数学专业使用洛必达比较频繁但应该不会设计太多陷阱。

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峰佘无敌18070
2018-01-06 · TA获得超过338个赞
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原理上洛必达法则适用的情况必定能用泰勒秒杀,用几次洛必达就用几阶泰勒灭之...放心好了,运算量不会上天的,对一个复杂的复合函数求导绝对比连续展开两次泰勒运算量大...泰勒法不像洛必达用前还要判定,烦得要死...跳过思考就是暴力干,适合我这种肝大无脑的玩家...】极端复杂型,傻子都看得出来出题人在凑阶,就是为了坑洛必达...事实上这道题要用6次洛必达...如果你没背等价无穷小的话...泰勒总归背过吧...怎么着也比6次求导运算量小...抽象函数暂时找不到例子,洛必达无能为力,但是泰勒法还是能过,直接设ax+bx^2+cO(x^3)然后凑个数,相当于高中的特殊值法...100金币能买到的神技....怎么看都是给五级新手玩家用的...打打村口的史莱姆还可以...到外面面对各种Boss根本打不出伤害...Update1:我只是说可以用泰勒...没说只能用泰勒...毕竟泰勒还是记忆量很大的...关键是我想找到一个万能方法解决所有初等的极限,不过这个想法破产了...我碰到了几个反例...级数型...天生无法多项式展开...这是 Stolz可以弥补一下...无法展开的,收敛域够不着的... ...0点能展开但是0点收敛域不能到达无穷远处,然后无穷远处本身又无法展开...这个用一次洛必达后反而能做....满足0/0或 ∞/∞型构型,否则滥用洛必达法则会出错(其实∞/∞形式分子并不需要为无穷大,只需分母为无穷大即可)。当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用。

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