已知x1、x2是方程x²+x-7=0的两个实根,不解方程,求x1³-8x2²+54的值
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解：
∵x1、x2是方程x²＋x－7=0的两个实根
∴x1²＋x1－7＝0，x2²＋x2－7＝0
即x1²＝7－x1，x2²＝7－x2，x1＋x2＝－1，x1x2＝－7
∴x1³－8x2²＋54
＝x1*x1²－8x2²＋54
＝x1(7－x1)－8(7－x2)＋54
＝7x1－x1²－56＋8x2＋54
＝7x1－(7－x1)－56＋8x2＋54
＝8x1＋8x2－7－56＋54
＝8(x1＋x2)－9
＝8×(－1)－9
＝－8－9
＝－17
∵x1、x2是方程x²＋x－7=0的两个实根
∴x1²＋x1－7＝0，x2²＋x2－7＝0
即x1²＝7－x1，x2²＝7－x2，x1＋x2＝－1，x1x2＝－7
∴x1³－8x2²＋54
＝x1*x1²－8x2²＋54
＝x1(7－x1)－8(7－x2)＋54
＝7x1－x1²－56＋8x2＋54
＝7x1－(7－x1)－56＋8x2＋54
＝8x1＋8x2－7－56＋54
＝8(x1＋x2)－9
＝8×(－1)－9
＝－8－9
＝－17
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