Question

什么是序数

Answer 1

序数是基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

此外还有些习惯表示法，如：头一回、末一次、首次、正月、大女儿、小儿子。序数后边直接连量词或名词的时候，可省去“第”，如：二等、三号、四楼、五班、六小队、1949年10月1日等。

扩展资料

第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α},称为后继序数；其他序数属于第三种，称为极限序数。

对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数，用凴 =α表示。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质。

事实上，{B|BA}是一个真类。因此，原来的那个定义是不成功的，必须修正，另走别的途径。设 α是一个良序集，ξ∈α，称S(ξ)={β∈α|β<ξ}为在良序集α中由ξ所生成的初始截段。

序数的另一等价定义，良序集<；α∈>；是一个序数，若〈α，∈〉是传递集，即只要x∈α且y∈x就有y∈α，这些定义没有康托尔原来定义的缺点。

Answer 2

集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

Answer 3

第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α},称为后继序数；其他序数属于第三种，称为极限序数。
对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数，用凴 =α表示。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质。
事实上，{B|BA}是一个真类。因此，原来的那个定义是不成功的，必须修正，另走别的途径。设 α是一个良序集，ξ∈α，称S(ξ)={β∈α|β<ξ}为在良序集α中由ξ所生成的初始截段。
序数的另一等价定义，良序集<；α∈>；是一个序数，若〈α，∈〉是传递集，即只要x∈α且y∈x就有y∈α，这些定义没有康托尔原来定义的缺点