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高数微分方程求解:这道高数题，属于二阶常系数线性非齐次方程。其求特解形式见第一个图。
高数微分方程求解， 答案里说+-i不是特征根 ，理由见第二个图。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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齐次方程y''+4y'+5=0的特征方程 r²+4r+5=0的根r₁=-2+i；r₂=-2-i；
这是一对共轭复根，当然是特征方程的根；
这是一对共轭复根，当然是特征方程的根；
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y''+4y'+5y =8cosx
The aux. equation
p^2 +4p +5 =0
p= -2±i
let
yg= e^(-2x) .( Acosx +Bsinx)
yp= Ccosx +Dsinx
yp'=-Csinx +Dcosx
yp''= -Ccosx -Dsinx
yp''+4yp'+5yp =8cosx
( -Ccosx -Dsinx) + 4(-Csinx +Dcosx) +5(Ccosx +Dsinx) = 8cosx
(4C+4D)cosx +(-4C +4D)sinx= 8cosx
4C +4D =8 (1)
-4C+4D=0 (2)
(1)-(2)
C=1
from (1)
4+4D=8
D=1
yp=cosx+sinx
通解
y=yg+yp=e^(-2x) .( Acosx +Bsinx) + cosx +sinx
lim(x->+∞) y(x) 有界
=lim(x->+∞) [ e^(-2x) .( Acosx +Bsinx) + cosx +sinx ] 有界
=>A=B=0
The aux. equation
p^2 +4p +5 =0
p= -2±i
let
yg= e^(-2x) .( Acosx +Bsinx)
yp= Ccosx +Dsinx
yp'=-Csinx +Dcosx
yp''= -Ccosx -Dsinx
yp''+4yp'+5yp =8cosx
( -Ccosx -Dsinx) + 4(-Csinx +Dcosx) +5(Ccosx +Dsinx) = 8cosx
(4C+4D)cosx +(-4C +4D)sinx= 8cosx
4C +4D =8 (1)
-4C+4D=0 (2)
(1)-(2)
C=1
from (1)
4+4D=8
D=1
yp=cosx+sinx
通解
y=yg+yp=e^(-2x) .( Acosx +Bsinx) + cosx +sinx
lim(x->+∞) y(x) 有界
=lim(x->+∞) [ e^(-2x) .( Acosx +Bsinx) + cosx +sinx ] 有界
=>A=B=0
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