Question

什么叫函数在定点处有定义？

Answer 1

所谓有定义，是指给定点代入后，函数值是有限值（不是无穷大），
换句话说，就是表达式有意义。
不像 y=1/x 在 x=0 处无定义。
但 y=｛1/x (x≠0)；0(x=0) 在 x=0 处就有定义，这是人为规定的定义。

Answer 2

1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x。时limf(x)=f(x。)，就称x。为f(x)的连续点。
一个推论，即y=f(x)在x。处连续等价于y=f(x)在x。处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x。处左、右极限都等于f(x。)。【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x。处有定义；x->x。极限limf(x)存在；x->x。时limf(x)＝f(x。)】
初等函数在其定义域内是连续的。
（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。
根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导