Question

求助高数微积分数学题

一、 用a元钱购买材料，建造一个宽与深相同的长方体小池，已知四周的单位面积材料费为地面单位面积材料费的1.2倍，求水池的长和宽为多少米，才能使容积最大。（请给我详细过程）

Answer 1

设宽与深为xm，长为ym，地面单位面积材料费为b元/m²
V=x²y
bxy+1.2b(2x²+2xy)=a，化简得 y=a/3.4bx-2.4x/3.4，则
V=ax/3.4b-2.4x³/3.4，对其求导
V'=a/3.4b-2.4x²/1.7，因为x＞0，令V'=0得
x=1/(4√0.3)·√(a/b)
y=√0.3/1.7·√(a/b)