Question

如图，直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB垂直BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，三角

如图，直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB垂直BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，三角形ADE的面积为3，求BC的长。

Answer 1

提示一下

过E作EF垂直AD交AD延长线于F，过D作DM垂直BC交BC于M
CD=DE，角EDF=角CDM，角DEF＝角DCM
三角形DEF全等三角形DCM
S三角形ADE=AD*EF/2=2*EF/2=3
EF=3
CM=3
BC=BM+CM =2+3=5

Answer 2

首先将答案告诉你﹐BC长为5
过程比较繁琐﹐用的是三角函数解法﹐如下
设AB=h,BC=x ∠DCB=β,过D,E作BC的垂线﹐垂足分别为F,G,延长AD交EG于H.
△ADE的面积等于AD*EH/2=3,故EH=3
EG=EH+HG=3+h
CE^2=2*CD^2 CD^2=DF^2+CF^2=h^2+(x-2)^2
在△EGC中﹐EG=CE*sin∠ECG= CE*sin(β+π/4)=√2CE(sinβ+cosβ)/2
那么可以得出方程
EG^2=CE^2(sinβ+cosβ)^2/2= CD^2(1+2sinβcosβ)
= CD^2+2 CD^2sinβcosβ= CD^2+2 DF*CF= h^2+(x-2)^2+2h(x-2)=(h+x-2)^2
即EG=h+x-2
又EG=EH+HG=3+h
所以h+x-2=3+h x=5 那么BC=5

Answer 3

解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可知CD=ED，∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，
∵S△ADE=1/2 AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，则CF=EG=3，
依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5．