高数 微分方程题,求解,谢谢
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算...
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第一步:求对应的齐次方程的通其特征方程的两个根为±ai (i为虚数)
所以通解为 C1*cosax + C2 *sinax (C1、C2为任意常数)
第二步,求特解,当a≠1时,设其特解形式为Acosbx+Bsinbx
代入方程解得:=[1/(a^2-1)]sinx
所以通解为:y= C1*cosax + C2 *sinax + [1/(a^2-1)]sinx
当a=1时,设特解形式为x(Acosbx+Bsinbx)
代入方程解得:=-0.5xcosx
所以通解为:y= C1*cosax + C2 *sinax - 0.5xcosx
所以通解为 C1*cosax + C2 *sinax (C1、C2为任意常数)
第二步,求特解,当a≠1时,设其特解形式为Acosbx+Bsinbx
代入方程解得:=[1/(a^2-1)]sinx
所以通解为:y= C1*cosax + C2 *sinax + [1/(a^2-1)]sinx
当a=1时,设特解形式为x(Acosbx+Bsinbx)
代入方程解得:=-0.5xcosx
所以通解为:y= C1*cosax + C2 *sinax - 0.5xcosx
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求微分方程 y''+a²y=sinx的通解,(a>0)
解:(一).当a≠1时:
齐次方程 y''+a²y=0的特征方程 r²+a²=0的根:r₁=ai;r₂=-ai;
故齐次方程的通解为:y=c₁cosax+c₂sinax;
设其特解为:y*=Asinx...........①;
y*'=Acosx; y*''=-Asinx...........②;
将①②代入原式得:-Asinx+a²Asinx=(a²-1)Asinx=sinx; 故A=1/(a²-1);
∴特解y*=[1/(a²-1)]sinx; 通解 y=c₁cosax+c₂sinax+[1/(a²-1)]sinx;
(二)。当a=1时,原方程变成y''+y=sinx;
齐次方程 y''+y=0的通解为:y=c₁cosx+c₂sinx;
设其特解为:y*=Axcosx;y*'=Acosx-Axsinx;y*''=-2Asinx-Axcosx; 代入原式得:
-2Asinx-Axcosx+Axcosx=-2Asinx=sinx;故A=-1/2; 于是特解 y*=-(1/2)xcosx;
此时通解为:y=c₁cosx+c₂sinx-(1/2)xcosx;
解:(一).当a≠1时:
齐次方程 y''+a²y=0的特征方程 r²+a²=0的根:r₁=ai;r₂=-ai;
故齐次方程的通解为:y=c₁cosax+c₂sinax;
设其特解为:y*=Asinx...........①;
y*'=Acosx; y*''=-Asinx...........②;
将①②代入原式得:-Asinx+a²Asinx=(a²-1)Asinx=sinx; 故A=1/(a²-1);
∴特解y*=[1/(a²-1)]sinx; 通解 y=c₁cosax+c₂sinax+[1/(a²-1)]sinx;
(二)。当a=1时,原方程变成y''+y=sinx;
齐次方程 y''+y=0的通解为:y=c₁cosx+c₂sinx;
设其特解为:y*=Axcosx;y*'=Acosx-Axsinx;y*''=-2Asinx-Axcosx; 代入原式得:
-2Asinx-Axcosx+Axcosx=-2Asinx=sinx;故A=-1/2; 于是特解 y*=-(1/2)xcosx;
此时通解为:y=c₁cosx+c₂sinx-(1/2)xcosx;
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