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第一个，构造Fx，全部移左，证明至少有一个零点(零点定理或者介值)，然后证明Fx单调，求导，再利用一下积分的不等式结合题给条件可知单增。证明完毕。第二是fxgx在闭区间上去m和M，所以利用最值定理可知，mgx＜＝fxgx＜＝Mgx，然后两边积分，情况一。gxdx的a到b＝0，显然存在中值属于闭区间ab，等式成立。情况二，gxdx的a到b＞0，同除，可以知道m＜＝分子是fxgxdxa到b，分母是gxdxa到b，介值定理得证。综上，证明完毕。第三个，构造Fx，把b改成x，全部移左，目地是常数变量化，求导，逆用牛来公式，再用基本不等式，可知递增，所以得正。第四个，求导，基本不等式OK了，后面重复第一的步骤OK了。
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