Question

求求你了帮我看看吧#(泪)汤老师讲的定积分应用，把普通函数化成极坐标

求求你了帮我看看吧#(泪)汤老师讲的定积分应用，把普通函数化成极坐标，⑴为啥L1和L2两条曲线的左侧不一样但是转化成都极坐标却是一样的⑵计算面积的时候要套公式，为啥积分前面要乘1/2 ？





Answer 1

1. 极坐标是不一样的。

   L1 : r^2=1/2a^2  

   L2 : r^2=a^2cos2θ

极坐标下的面积公式为:

等于扇形的面积=∫1/2*r^2dθ

Answer 2

求由曲线 L₁：x²+y²=(1/2)a²和L₂：(x²+y²)²=a²(x²-y²)所围图形的面积；

解：L₁的极坐标方程为：r²=(1/2)a²；   L₂的极坐标方程：r²=a²cos2θ；

【半径为r，园心角为θ的扇形的面积A=(1/2)r²θ(相当于一个高为r，两腰夹角为θ，底边

长为rθ的三角形的面积=(1/2)r×rθ=(1/2)r²θ，所以前面有个1/2;】设红色区块的面积为A₁;

于是 总面积A=4A₁；

【用极坐标计算面积的积分公式：A=(1/2)∫[α,β]r²dθ；α为积分下限，β为积分上限】