Question

一道高数题，求解图中40题，基本一点也不会，求较为详细的解释过程，谢谢啦

Answer 1

a:举反例

b:cosx<=1,也就是cosx不可能大于1，只能保证函数f(x)在x=0处右可导。无法证明左侧。

d：步骤中1-（sech）^2可以等价为  -(tanh)^2。再用等价无穷小，再等价为-h^2，就算出来了。

望采纳，考研加油

追问

为什么f(x)要那样设

不太懂

追答

这咋说呐，举一个在x=0处 不连续，但是符合题目条件的函数，这个函数在x=0出不连续，就不可导，但例子符合题目，所以该选项错
判断函数在某点是否可导，先判断是否连续，不连续一定不可导，连续也不一定可导。
这句话你肯定听过，连续不一定可导，可导必然连续。
当判断在该点连续后，在判断该点的左右导数，左导数=右导数，就说明该点可导

Answer 2

如图所示

追问

我不太清楚，怎么样判断f(x)在x=0处可导

怎么样下面的选项就是题干中的充要条件了？

追答

导数定义 当h趋于0时 [f(h)-f(0)]/h存在
这里只说趋于0的时候 一般情况可推广 应该注意以下几点：
1.看分子有没有f（0）的存在 没有一定不能推出可导 如A
2.看分子前面那项和分母是不是同阶的 不是不可导 如D
3.注意左右两侧 如C 1-e^h当h趋于0-时是0+ 当h趋于0+时是0- 如B 1-cosh不管h趋于0左侧还是右侧都是0+