Question

一道概率题

有一种病，90%有病的人的人可以被仪器测出（也就是10%的人测不出来），与此同时，被仪器测出有病的人有5%是健康的。有一个城市有0.2%的人有这种病，这个城市的其中一个人被仪器测出有病，问这个人真的患有这种病的概率？

Answer 1

95%
仪器测出有病的人有5%是健康的，说明仪器的准确率为1-5%=95%
那么被测出时，患病的概率就为95%
这个和其它的因素无关

如：这个城市人数10000人
则患病人数为10000*0.2%=20人
可被患出人数为20*90%=18人
18人中健康的人数为18*5%=0.9人
实际患病人数为17.1人
概率为17.1/18=95%

追问

后面的例子有些问题哦，可被测出的是18人，但是这18人都是患病的，不存在有健康的，而仪器测出有病的人 应该是 18/0.95 人 才对吧？

追答

有一种病，90%有病的人的人可以被仪器测出（也就是10%的人测不出来），与此同时，被仪器测出有病的人有5%是健康的。

“与此同时”就是这90%测出的有5%是健康的呀

追问

这个意思是 有 90%有病的人 可以被仪器测出来哦， 但是测出来的人不一定都有病，有5%的人是健康的

追答

不过不管如何，按题意这仪器的准确率是95%
那么被测出的人患有此病的概率也就是95%了

Answer 2

设这城市有1000人，则真患此病的人有2人
而让此仪器可检出900人，其中真患此病的有855人
所以这个人真的患有这种病的概率=2/855

追问

有病的人 中 90%可以被检测出来。。 不是所有人中的90% ， 谢谢你

Answer 3

被仪器测出有病的人,或者真有病,或者没有病.两个事件对立,
所以:被仪器测出有病的人有5%是健康,其中一个人被仪器测出有病，这个人真的患有这种病的概率是1-5%