已知数列｛an｝的前n和为Sn，其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3
已知数列｛an｝的前n和为Sn，其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3。（1）求a2，a3（2）猜想数列｛an｝的通项公式，并用数学归纳法加以证明...
已知数列｛an｝的前n和为Sn，其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3。（1）求a2，a3（2）猜想数列｛an｝的通项公式，并用数学归纳法加以证明
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Sn=n(2n-1)an
n≥2时 an=Sn-S(n-1)
整理得an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
不妨假设n=1时a1也满足这个递推关系，则
a2/a1=1/5
a3/a2=3/7
a4/a3=5/9
……
an/a(n-1)==(2n-3)/(2n+1)
然后全部相乘，得
an=1/(2n-1)(2n+1)
检验 此时a1=1/3,a2=1/15
仍然满足前面的那个递推关系
所以an=1/(2n-1)(2n+1)对所有n属于正整数都成立
n≥2时 an=Sn-S(n-1)
整理得an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
不妨假设n=1时a1也满足这个递推关系，则
a2/a1=1/5
a3/a2=3/7
a4/a3=5/9
……
an/a(n-1)==(2n-3)/(2n+1)
然后全部相乘，得
an=1/(2n-1)(2n+1)
检验 此时a1=1/3,a2=1/15
仍然满足前面的那个递推关系
所以an=1/(2n-1)(2n+1)对所有n属于正整数都成立
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a2=1/15;a3=1/35
an=1/(2n+1)*1/(2n+3)
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