求证sin(α+β)=cos(α+β)
若方程x²+mx+m+1=0的两根为tanα和tanβ，求证sin(α+β)=cos(α+β)...
若方程x²+mx+m+1=0的两根为tanα和tanβ，求证sin(α+β)=cos(α+β)
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据韦达定理：tanα+tanβ=-m （1）
tanα*tanβ=m+1 （2）
由（1）：sinα/cosα+sinβ/cosβ=-m
（sinαcosβ+sinβcosα）/（cosαcosβ）=-m
sin(α+β)=-mcosαcosβ （3）
由（2），有： sinαsinβ/（cosαcosβ）=m+1
-1+ sinαsinβ/（cosαcosβ）=m
1-sinαsinβ/（cosαcosβ）=-m
（cosαcosβ-sinαsinβ）/（cosαcosβ）=-m
cos(α+β)/（cosαcosβ）=-m
cos(α+β)=-m（cosαcosβ） （4）
联立（3） （4）：sin(α+β)=cos(α+β)
tanα*tanβ=m+1 （2）
由（1）：sinα/cosα+sinβ/cosβ=-m
（sinαcosβ+sinβcosα）/（cosαcosβ）=-m
sin(α+β)=-mcosαcosβ （3）
由（2），有： sinαsinβ/（cosαcosβ）=m+1
-1+ sinαsinβ/（cosαcosβ）=m
1-sinαsinβ/（cosαcosβ）=-m
（cosαcosβ-sinαsinβ）/（cosαcosβ）=-m
cos(α+β)/（cosαcosβ）=-m
cos(α+β)=-m（cosαcosβ） （4）
联立（3） （4）：sin(α+β)=cos(α+β)
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徐明
2024-08-23 广告
C12-14醇是一种化学物质，分子式为C13H28O。它可能是一种混合物，由不同碳链长度的脂肪醇组成。需要注意的是，C12-14醇并非一种特定的醇类，而是一个包含特定碳链长度脂肪醇的统称。如果您需要更详细的具体信息，建议您参考相关的化学手册...
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本回答由徐明提供
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x²+mx+m+1=0的两根为tanα和tanβ，
tanα+tanβ=-m
tanα·tanβ=m+1 韦达定理
∴tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=-m/[1-(m+1)=1
∴sin(α+β)=cos(α+β)
tanα+tanβ=-m
tanα·tanβ=m+1 韦达定理
∴tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=-m/[1-(m+1)=1
∴sin(α+β)=cos(α+β)
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