Question

设W1，W2是向量空间V的子空间。证明：如果V的一个子空间既包含W1又包含W2，那么它一定包含W1+W2.

Answer 1

设W1为（x1,x2。。。xn），W2为（y1,y2...yn）.则由子空间的性质可知存在实数使x1=0,x2=0...xn=0.....y1=0,y2=0...yn=0.(子空间包含零向量)。既可以说存在实数使得x1+y1,x2+y2...xn+yn=0。且可以证w1+w2这一空间（x1+y1...xn+yn）对于加法，和与标量的乘法都封闭。即可以说空间w1+w2为V的子空间，所以v一定包含w1+w2.