请问第六题怎么做，求大神帮忙，高数微分方程
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求微分方程 xy'=yln(y/x)满足初始条件：y(1)=e²的特解；
解：y'=(y/x)ln(y/x)..........①；令y/x=u，则y=ux..........②；y'=u+u'x..........③;
将②③代入①式得：u+u'x=ulnu； 故u'x=u(lnu-1)；
分离变量得：du/[u(lnu-1)]=dx/x；
取积分得：∫d(lnu-1)/(lnu-1)=ln(lnu-1)=lnx+lnc=lncx；
故lnu-1=cx； lnu=cx+1； ∴u=e^(cx+1)；代入②式即得原方程的通解为：
y=xe^(cx+1)；代入初始条件得: e²=e^(c+1)，故c+1=2，即c=1；
于是得满足初始条件的特解为：y=xe^(x+1)；
故x=-1时y=-1；选A。
解：y'=(y/x)ln(y/x)..........①；令y/x=u，则y=ux..........②；y'=u+u'x..........③;
将②③代入①式得：u+u'x=ulnu； 故u'x=u(lnu-1)；
分离变量得：du/[u(lnu-1)]=dx/x；
取积分得：∫d(lnu-1)/(lnu-1)=ln(lnu-1)=lnx+lnc=lncx；
故lnu-1=cx； lnu=cx+1； ∴u=e^(cx+1)；代入②式即得原方程的通解为：
y=xe^(cx+1)；代入初始条件得: e²=e^(c+1)，故c+1=2，即c=1；
于是得满足初始条件的特解为：y=xe^(x+1)；
故x=-1时y=-1；选A。
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