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（1）lim(x→0)g(x)存在且等于a
而且lim(x→0)g(x)=limf'(x)=0
所以a=0
（2）g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
lim(x→0)g'(x)=lim(xf''(x)+f'(x)-f'(x))/(2x)=limf''(x)/2存在
因此g'(x)连续
而且lim(x→0)g(x)=limf'(x)=0
所以a=0
（2）g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
lim(x→0)g'(x)=lim(xf''(x)+f'(x)-f'(x))/(2x)=limf''(x)/2存在
因此g'(x)连续
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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g(x)
=f(x)/x ; x≠0
=a ; x=0
(1)
lim(x->0) f(x)/x
=f'(0)
=0
=> a=0
(2)
a=0 , x=0 , g(x) 连续
g'(0)
=lim(h->0) [g(h) -g(0) ]/h
=lim(h->0) f(h)/h^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(h->0) f'(h)/(2h) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(h->0) f''(h)/2
=f''(0)/2
x≠0
g(x) =f(x)/x
g'(x) = [xf'(x) -f(x)] /x^2
lim(x->0) g'(x)
=lim(x->0) [xf'(x) -f(x)] /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [xf''(x)+ f'(x) -f'(x)] /(2x)
=f''(0)/2
=g'(0)
=>
g(x) 具有一阶连续导数
=f(x)/x ; x≠0
=a ; x=0
(1)
lim(x->0) f(x)/x
=f'(0)
=0
=> a=0
(2)
a=0 , x=0 , g(x) 连续
g'(0)
=lim(h->0) [g(h) -g(0) ]/h
=lim(h->0) f(h)/h^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(h->0) f'(h)/(2h) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(h->0) f''(h)/2
=f''(0)/2
x≠0
g(x) =f(x)/x
g'(x) = [xf'(x) -f(x)] /x^2
lim(x->0) g'(x)
=lim(x->0) [xf'(x) -f(x)] /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [xf''(x)+ f'(x) -f'(x)] /(2x)
=f''(0)/2
=g'(0)
=>
g(x) 具有一阶连续导数
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