证明下列近似公式求过程
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因为当|Δx|很小时有
Δy≈dy＝f'(x₀)Δx，
即当|x-x₀|很小时有
f(x)-f(x₀)≈f'(x₀)(x-x₀)，
取 x₀＝0 得，当|x|很小时有
f(x)-f(0)≈f'(0)·x，
即 f(x)≈f(0)+f'(0)·x (*)
(1) 在(*)式中取 f(x)＝tanx 得
tanx≈tan0+sec²0·x
＝0+1·x＝x；
(2) 在(*)式中取 f(x)＝ln(1+x) 得
ln(1+x)≈ln(1+0)+[1/(1+0)]·x
＝0+1·x＝x；
(3) 在(*)式中取 f(x)＝1/(1+x) 得
1/(1+x)≈1/(1+0)+[-1/(1+0)²]·x
＝1+(-1)·x＝1-x.
Δy≈dy＝f'(x₀)Δx，
即当|x-x₀|很小时有
f(x)-f(x₀)≈f'(x₀)(x-x₀)，
取 x₀＝0 得，当|x|很小时有
f(x)-f(0)≈f'(0)·x，
即 f(x)≈f(0)+f'(0)·x (*)
(1) 在(*)式中取 f(x)＝tanx 得
tanx≈tan0+sec²0·x
＝0+1·x＝x；
(2) 在(*)式中取 f(x)＝ln(1+x) 得
ln(1+x)≈ln(1+0)+[1/(1+0)]·x
＝0+1·x＝x；
(3) 在(*)式中取 f(x)＝1/(1+x) 得
1/(1+x)≈1/(1+0)+[-1/(1+0)²]·x
＝1+(-1)·x＝1-x.
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