Question

求解：数学函数题！

己知w>0，函数f（x）=2co,wx+2倍根号3sinwx+1的最小正周期为兀。1、当x属于〔0，二分之兀〕时求f（X）的最小值及相应的x的值；2、当x属于〔0，兀〕时求f（x）的单调递增区间
己知w>0，函数f（x）=2coswx+2倍根号3乘以sinwx+1的最小正周期为兀。1、当x属于[0，二分之兀]时求f（X）的最小值及相应的x的值；2、当x属于[0，兀]时求f（x）的单调递增区间

Answer 1

你好：
解：由题意可得ω ＞0,T=π
f（x）=2cosωx+2√3 sinωx+1=2(cosωx+√3 sinωx)+1=4(1/2cosωx+√3 /2sinωx)+1
=4sin(ωx+π/6)+1
又知T=2π/ω=π
即 ω=2
则 f（x）=4sin(2x+π/6)+1
（1）当 x∈[0，π/2]时，0≤2x≤π，π/6≤2x+π/6≤7π/6，则 -1/2≤sin(2x+π/6)≤1,则
-1≤4sin(2x+π/6)+1≤5,由此可得 -1≤ f（x）≤5，即当x∈[0，π/2]时，f（X）的最小值为- 1，f（X）范围为[-1，5].
(2)x∈[0，π]时, π/6≤2x+π/6≤13π/6
令 t=2x+π/6, π/6≤t≤13π/6, 则由y=sin x（x∈R)的图像性质可得
当 π/6≤t≤π/2 或 3π/2≤t≤13π/6 时，函数f(x)单调递增，即
π /6 ≤ 2x+π/6 ≤π/2 或 3π/2 ≤ 2x+π/6 ≤13π/6 ，化解不等式可解得
0 ≤ x ≤ π/6 或 2π/3 ≤ x ≤π
即 x∈[0，π/6 ] ， x∈[2π/3，π] 时，f（x）的单调递增.
总结：对于这类问题，还是比较容易得分的，关键在于对三角函数的化简，有一个等效代替的方法y=asinωx+bcosωx,(x∈R)可以化简成y=√a²+b² sin(ωx+ψ),其中tanψ=b/a.另外，这题还综合不等式的解法以及分类讨论的思想，是比较值得认真钻研的好题！
楼上，对于你的大图，我看了下，发现了两处错误，就是那个2π ≤ 2x+π/6 ≤13π/6，这里是要求递增区间，并未要求f（x）≧0,所以对于你的区间我不认同；还有一个就是递增区间的表达，印象中不能用集合的交集来表达递增的总区间,这是我高三时数学老师对我的要求。
希望我的回答对你有帮助。

Answer 2

公式凭记忆写的，忘得差不多了，但做法应该是这样的。 楼下的第二问是对的，我搞错了。你参考他吧