Question

（简单）高中数学必修5的问题

在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形（角度精确到1度，边长精确到1cm）

⑴ A=45度，C=30度，c=10cm

⑵ A=60度，B=45度，c=20cm

要解答过程，越详细越好。详细的话我就追分

Answer 1

(1).由B作AC边垂线交AC于D，c=10CM，即AB=10CM（c边就是AB边，AB这种表达更方便），因为角A=45°，角ADB=90°，所以ABD是等腰直角三角形，所以BD=AD=10/√2=5√2（其中√是根号）。在三角形BCD中，角C=30°，角CDB=90°，所以角CBD=60°，所以BC=2BD=10√2，CD=√3BD=5√6，所以AC=5（√2+√6）。综上，AB=10CM，BC=10√2CM，AC=5(√2+√6)CM，角A=45°，角B=105°，角C=30°。
(2).方法基本与上题相同，不过这次给出的c=20CM，难度有所增加，需要设方程，具体方法是：过C作AB垂线交AB于D，c=AB=20CM，设AD=x，BD=20-x，三角形ACD中，角A=60°，角ACD=30°，角ADC=90°，AD=x，所以AC=2x，CD=√3x，又三角形BCD是个等腰直角三角形，BD=20-x，所以CD=20-x，跟上面比较，CD=√3x=20-x，可以解出x=20/(√3+1)，然后就可以解出三角形了：AB=20CM，BC=20√6/(√3+1)，AC=40/(√3+1)，角A=60°，角B=45°，角C=75°。具体计算用计算器就可以精确到1CM了。希望能帮到你，不懂的可以继续问~~

追问

我不知道10/√2 是怎么得的 可以写下那式子吗

追答

这个简单啊，首先BD=5√2了嘛，然后再三角形BCD中，角BDC是直角，有这个定理，在直角三角形中，30°所对应的直角边是斜边的一半，所以BC=2BD=10√2。或者直角硬算也行，BC*sin30°=BD，sin30°=0.5，这样也能算出BD=10√2。

追问

你用的是证明题的表达方式
你也打那么多字了
分给你了

追答

....汗 还没给分啊~~

Answer 2

1 C=180-30-45=105 利用正弦定理

Answer 3

⑴B=75度，然后使用正弦定理可求其余两边
（2）同上法