辛卜生积分方程求导法
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2020-01-19 · 技术研发知识服务融合发展。
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由定积分定义
地球物理数据处理基础
用式(7-9)辛卜生公式代替上式右端积分,得
地球物理数据处理基础
为了求取f′(xi)(i=0,1,…,n),记为mi=f′(xi)(i=0,1,…,n),并略去误差项,即可得到关于mi的三对角方程组:
地球物理数据处理基础
此式即为利用辛卜生积分法求导的三对角方程组,它具有n-1个条件,但有n+1个未知数mi(i=0,1,2,…,n)的方程组,须再给定两个边界条件方可求出mi,其余项为
地球物理数据处理基础
下面给出一种不需要边界条件的解法。先用中心差商公式计算m1,mn-1:
地球物理数据处理基础
合并到式(7-24),使之成为n+1个条件、n+1个未知数的方程组,其形式为
地球物理数据处理基础
求解方程(7-27)求出mi(i=0,1,2,…,n),此时m1及mn-1的精度为O(h2),其他mi为O(h5)。
除用上面方法确定m1,mn-1外,还可用向前、向后差商求出m0和mn:
地球物理数据处理基础
形成类似于式(7-27)的方程组,求解即可得到各导数值。
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