Question

方程√x+√y=1表示什么曲线？请给出证明

Answer 1

没见过，但是可以猜测它的一些性质

比如图像只是第一象限中，进一步说x<＝1,y<＝1，它在x=1,y=1和坐标轴所围的正方形里面。这个图形关于直线y=x是对称的，且x增大时y减小，x减小时y增大。它的图形有些类似于在第一象限的1/x的图像，下面我用Mathematics画的图。 另外对Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0（A,C不同时为0）在B^2-4AC<0时表示椭圆

追问

看样子，你还是费了不心思，可还是没有得出结论。
其实这是一条抛物线（一段）。

Answer 2

这是个椭圆方程，只在第一象限有意义。证明如下：
√x+√y=1
平方得
x+y+2√xy=1
x+y-1=-2√xy
再平方得
（x+y-1）＾2=4xy
展开后符合椭圆一般方程
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 (A.C不为0)
故其是个椭圆方程。证毕

追问

所有的二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线等）都具有Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0形式。怎么能就此断定这是椭圆的方程呢？

追答

很简单√x+√y=1，说明xy的关系是一个大一个小，且都满足x≤1，y≤1

Answer 3

可以改写成y=(1-√x)^2 展开得到y=1-2√x+x 图像大概像一个钩子。。从（0,1）开始，钩子底是（1,0）