Question

在三角营ABC中AB＝AC.点D在AC的延长线上AD＝BC.BD等于根号二倍的BC.求角A的度数

Answer 1

角ACB＝130.09度

Answer 2

给一个思路：
简单起见，可设 AB＝AC = 1， AD＝BC = 1+x
用余弦定理两次可得：
（1+x)^2 = 1+1-2cosA
2(1+x)^2 = 1 + （1+x)^2 - 2(1+x)cosA
联立求解上面两方程可以得角A的值。

Answer 3

在三角形ABC中，AB＝AC，点D在AC的延长线上，AD＝BC，BD=√2BC.求角A。
解：设AB=AC=1,则AD=BC=2sin(A/2)>1,A>60°,
在△ABD中由余弦定理，BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA
=1+4[sin(A/2)]^2-4sin(A/2)cosA=8[sin(A/2)]^2,
设x=sin(A/2)>0.5,则1-4x^2-4x(1-2x^2)=0,
整理得8x^3-4x^2-4x+1=0,
解得,x1≈0.222520934，(舍)或8x^2-2.21983 x-4.49396 ≈0，
x2≈0.900968746，x3≈-0.623489996(舍)，
所以A/2≈64.28569819°
所以A≈128.5713964°。

Answer 4

即求y=x³+2x²-x-1的解，一元三次方程，利用卡尔丹公式

△ =q²/4+p³/27＝（-49/108） <0，有三个不等实根。
ax³+bx²+cx+d＝0,除以a,y³+py +q＝0,x＝y-b/3a,p＝(3ac-b²)/3a²,q＝(27a²d-9abc+2b³)/27a³

p＝-7/3,q＝7/27

y1＝2 ∛r Cosθ

y2＝2 ∛r Cos（θ+120°）

y3＝2 ∛r Cos（θ+240°）

r＝√-(p/3)³,θ＝1/3arccos(-q/2r)

r＝-（343/729）½，θ＝23.06°

y1＝-1.62289535
y2＝1.40977146
y3＝0.21312388

即x1＝-2.28956202（舍去）
x2＝0.74310479
x3＝-0.45354279（舍去）

取X＝0.74310479，即CosA＝-1/2X＝-0.67285261，
A＝arcCosA＝132.29°