Question

三重积分时，变量范围怎么确定~~~~还有用截面法时，z范围是确定的数吗？为啥？

Answer 1

三重积分,变量范围的确定:
首先你应该观察积分区域,如果发现积分区域在某个面(z=0,y=0,或x=0)面上的投影很规则,为一些常见图形,如圆(这时候,有可能是先计算二重积分,再求一个定积分的方法,当然反过来也是可以的;),还有直线. 这时候你一般要先确定所对应面上的变量.如,在z=0,面上规则的话,就先确定x,y.
然后,对于z的话,你就在xoy上的定义域D(xy)上任取一点P(x,y),过P点作一条平行于z轴的直线,它由该积分区域的下方穿过,从上方穿出,显然这条直线就被闭区域分成了一条线段,两条射线了.
那么你只需求出线段的端点,那么z的范围就出来了.
至于截面法:
这是空间解析几何判断图形的方法,也称截痕法,z的范围只要求在定义域内就行.然后赋予它一个假设的值,一般用小写字母代替,然后代入函数,观察x,y之间的关系.就可以知道图形形状. 而且如果是确定的数的话,那不具有一般性,无法借此判断图形