Question

已知在三角形ABC中，角B=角C,BD,CE分别是角ABC,角ACB的平分线，AM垂直于BD于M,AN垂直于CE于N，

求：三角形AMN为等腰三角形

Answer 1

解答：证明△AMB≌△ANC即可。∵△ABC是等腰△，∠B=∠C，∴AB=AC，∴∠ABM=∠ACN=½∠B﹙∠C﹚，∠M=∠N=90°，∴△AMB≌△ANC﹙AAS﹚∴AM=AN，∴△AMN是等腰△。

Answer 2

在△ABD和ΔACE中：∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=1/2∠ABC=1/2∠ACB=∠ACE
∴△ABD≌△ACE=>BD=CE，S△ABD=SΔACE=>1/2BDXAM=1/2CEXAN=>AM=AN=>△AMN为等腰三角形

Answer 3

∵角B=角C,BD,CE分别是角ABC,角ACB的平分线∴∠ABD=∠ACE，AB=AC
又∵∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE
AM，AN分别为两三角形对应边的高
由三角形性质可知AN=AM
即三角形AMN为等腰三角形
可以追问