Question

概率论问题，关于判断独立性问题

顺便说下一般这类题怎么解

Answer 1

独立的字面意义就是A，B事件的发生互不影响，概率中定义事件A，B独立是满足P（AB）=P（A）P（B），即事件的概率等于概率的积。

判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P（B）随机变量X，Y独立的判定就比较多了，P{X=i，Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

（离散型）分布函数F（X，Y）=F（x）*F（y）（离散连续都行）密度函数f（X，Y）=f（x）*f（y）

（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积。

与相关性的关系

假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

以上内容参考：百度百科-独立性

Answer 2

1. 独立的字面意义就是A,B事件的发生互不影响 2.概率中定义事件A,B独立是满足P（AB）=P（A）P(B),即事件的概率等于概率的积。 3.题目中用到独立的话会告诉你，如果没说那就是要求你判断独立。 4.判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P(B) 随机变量X,Y独立的判定就比较多了，P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j} （离散型）分布函数 F(X,Y)=F(x)*F(y）（离散连续都行）密度函数f(X,Y)=f(x)*f(y）（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积 5.由独立能推出很多结论：（1）4中的所有（2）E(XY)=E(X)E(Y) (3)D(X+Y)=D(X)+D(Y) (4)COV(X,Y)=0 （5）相关系数为0 还有很多另外（2）（3）（4）（5）成立的情况下一般推不出独立，也有特殊情况，比如0-1分布和二维正态分布。

追问

能看下图片这道题吗这是连续性吗？