Question

你好 想向你请教个问题啊，离心率的定义一个是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比；另一个是c/a，

我现在就不明白，如何证明第一个定义中的距离之比等于c/a啊？他两个肯定是相等的嘛 那又该怎么推导呢，如果说第二个纯粹是定义而不是推导的话，那为什么又那么巧合 c/a正好等于动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比呢？谢谢你啊

Answer 1

后面那个是推导出来的，你可以看出来离心率是一个定值，所以你可以设点P（X,Y）是在曲线上（双曲，椭圆，抛物）的任意点。以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1为例，你可以按公式求出点P到右焦点（c,0）的距离,到右准线的距离可以X坐标求出，这两个距离的比值一定是可以约掉含X,Y项的，最后可以求出e=c/a..
学太久了，不太记得公式，你推导下应该可以解决你这问题的。

追问

谢谢你啊 还有个问题 都说多项式相等然后各个项的系数相等 那我就想问了 3X^2+5X+6=2X^2+3X+5 那这两个多项式相等 他们的系数怎么不相等啊？

追答

我觉得这是你理解错误，你后面所写的是一个二元一次方程，不指话中的多项式，我是觉得你有必要找找这句话“多项式相等然后各个项的系数相等”的出处，按我理解的是，比如Y=AX^2+BX+C,与Y=aX^2+bX+c,如果这两个多项式相等，那是指对于任意的X，它们都相等。当然，这是比较简单的理解，具体的还要理解你这句话的出处，不可能这么简单的一句话。