如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O,且△是AOB正三角形,P,S,Q分别为AO,DO,BC的中点，求证:△PQS为正三角形...
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O,且△是AOB正三角形,P,S,Q分别为AO,DO,BC的中点，求证:△PQS为正三角形
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证明：连CS，
∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，
∴AO=BO，CO=DO．
∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．
∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，
∴SQ= 12BC．
同理BP⊥AC．
在Rt△BPC中，PQ= 12BC．
又SP是△OAD的中位线，
∴SP= 12AD= 12BC．
∴SP=PQ=SQ．
故△SPQ为等边三角形．
望采纳，谢谢
∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，
∴AO=BO，CO=DO．
∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．
∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，
∴SQ= 12BC．
同理BP⊥AC．
在Rt△BPC中，PQ= 12BC．
又SP是△OAD的中位线，
∴SP= 12AD= 12BC．
∴SP=PQ=SQ．
故△SPQ为等边三角形．
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