二维随机向量（X,Y）具有联合密度函数f（x,y）＝e^-（x+y），x＞0，y＞0；0，其他。
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∵X的边缘分布密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,∞)e^(-x-y)dy=[e^(-x)]∫(0,∞)e^(-y)dy=e^(-x)，x>0、fX(x)=0，x=其它。
同理，Y的边缘分布密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=e^(-y)，y>0、fY(y)=0，y=其它。
∴f(x,y)=fX(x)*fY(y)。∴X、Y相互独立。
P(X>1,Y<1)=∫(1,∞)dx∫(0,1)f(x,y)dy=∫(1,∞)e^(-x)dx∫(0,1)e^(-y)dy=(e-1)/e²。
供参考。
同理，Y的边缘分布密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=e^(-y)，y>0、fY(y)=0，y=其它。
∴f(x,y)=fX(x)*fY(y)。∴X、Y相互独立。
P(X>1,Y<1)=∫(1,∞)dx∫(0,1)f(x,y)dy=∫(1,∞)e^(-x)dx∫(0,1)e^(-y)dy=(e-1)/e²。
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