Question

高中数列问题

请教一下第二问怎么做 谢谢

Answer 1

LV.6 推荐于 2017-09-21

数列的求和
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：
1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.
3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.
4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.
5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：
6.无穷递缩等比数列求和公式：

Answer 2

这是基本的数列题啊，如图：

Answer 3

第二题应该是裂项相消

追问

您好 第二问中为什么要提4分之一 有什么公式吗？

追答

方便计算，bn的每一项都有2，提出了好算一些。n乘n+1分之一，等于n分之一减n+1分之一。你可以验算一下

Answer 4

(1)
Sn=n^2+n+2
n=1, a1=4
for n>=2
an = Sn -S(n-1)
= 2n-1 +1
=2n
ie
an=2n
(2)
bn
=1/[an.a(n+1) ]
=1/[(2n)(2n+2)]
=(1/4)[ 1/n -1/(n+1)]
Tn
=b1+b2+...+bn
=(1/4)[ 1- 1/(n+1) ]
=n/[4(n+1)]

Answer 5

求解如下图：