Question

如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,分别过点B.C作经过点A的直线L的垂线BD.CE,垂足分别为D.求证:DE=BD+CE.

Answer 1

证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°。
∵BD⊥DE，
∴∠DBA+∠BAD=90°。
因此，∠DBA=∠CAE。
在△DBA和△EAC中，
∠ADB=90°=∠CEA，
∠DBA=∠CAE，
AB=AC，
∴△DBA≌△EAC。
因此DB=AE，AD=CE。
故DE=AD+AE=BD+CE。