Question

一道高数题求助

第二问，图二有这么一步转换，为什么是等价的求助，搞不动为什么加个上下限就是等价呢





Answer 1

首先，上一行的不定积分符号部分∫f(x)e^xdx并不是真正意义上的不定积分。不定积分求出的结果是一族函数（因为有任意常数C），而此处只是被积函数的一个原函数（因为括号内第二项是任意常数C）。
其次，第二行题主漏掉了括号，需要加上去。
最后，既然不定积分符号部分就是被积函数f(x)e^x的一个原函数，而∫(0,x) f(t)e^tdt也是f(x)e^x的一个原函数（因为f(t)在R上连续，当然在以0和x为端点的闭区间上连续，于是f(t)e^t在以0和x为端点的闭区间上连续，根据原函数存在定理，∫(0,x)f(t)e^tdt是f(x)的一个原函数），两个原函数最多只差一个常数，又后面有任意常数C，所以可以用∫(0,x)f(t)e^tdt代替第一行的不定积分符号部分。

追问

感谢解答

图二画圈部分怎么计算出来的你知道吗

追答

圈的上面第二行右端再拆成两项，第一项按圈上第一行所说等于0，当然结果就是画圈部分喽

追问

这个派怎么计算出来的呢，不太懂指的是哪部分

Answer 2

这是解微分方程，在通解中
∫f（x）e^xdx只须写出一个原函数即可，而∫（0，x）f（t）e^tdt就是f（x）e^x的一个原函数。