Question

如图,正方形ABCD中，M为CD的中点，E是CM上一点，且∠BAF=2∠DAM，求证：AE=BC+CE

Answer 1

证明：
连接FE并延长FE交AB的延长线于G点
因为 四边形ABCD是正方形
所以∠DCB=∠CBA=Rt∠=90度
因为∠CBG=180度-∠CBA
所以∠DCB=∠CBG
因为E是BC的中点
所以CE=BE
所以E是FG的中点
因为∠FEC=∠BEG
所以三角形FEC全等三角形BEG
所以FE=GE，CF=BG
因为BC=AB
所以AB+BG=BC+CF
因为AB+BG=AG,BC+CF=AF
所以AF=AG
所以三角形AGF是等腰三角形
因为E是FG的中点
所以AE平分∠BAF