Question

已知三角形ABC的三边长都是有理数，求证：cosA是有理数

Answer 1

证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,则由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA,故cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)。因为有理数的四则运算结果仍是有理数，所以(b²+c²-a²)/(2bc)是有理数，即cosA是有理数。

Answer 2

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
abc都是有理数
则b^2+c^2-a^2和2bc都是有理数
所以cosA是有理数