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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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如图所示
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想要分部积分那一部分的详解
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先求通解，x=0代入求出常数。
齐次：
y'=2xy
y'/y=2x
lny=x²+C
y=e↑（x²+C）
变常数法：
y'=(2x+C')e↑（x²+C）
代入原方程：
(2x+C')e↑（x²+C）-2xe↑（x²+C）=xe↑（-x²）
C'e↑（x²+C）=xe↑（-x²）
C'e↑C=xe↑（-2x²）
e↑C=(-1/4)e↑（-2x²）+C2
C=ln[(-1/4)e↑（-2x²）+C2]
y=e↑（x²+C）
=y=e↑（x²+ln[(-1/4)e↑（-2x²）+C2]）
=[(-1/4)e↑（-2x²）+C2]e↑x²
=(-1/4)e↑（-x²）+C2e↑x²
x=0
y=(-1/4)+C2=1
C2=5/4
特解：
y=(-1/4)e↑（-x²）+（5/4）e↑x²
齐次：
y'=2xy
y'/y=2x
lny=x²+C
y=e↑（x²+C）
变常数法：
y'=(2x+C')e↑（x²+C）
代入原方程：
(2x+C')e↑（x²+C）-2xe↑（x²+C）=xe↑（-x²）
C'e↑（x²+C）=xe↑（-x²）
C'e↑C=xe↑（-2x²）
e↑C=(-1/4)e↑（-2x²）+C2
C=ln[(-1/4)e↑（-2x²）+C2]
y=e↑（x²+C）
=y=e↑（x²+ln[(-1/4)e↑（-2x²）+C2]）
=[(-1/4)e↑（-2x²）+C2]e↑x²
=(-1/4)e↑（-x²）+C2e↑x²
x=0
y=(-1/4)+C2=1
C2=5/4
特解：
y=(-1/4)e↑（-x²）+（5/4）e↑x²
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对应齐次微分方程y'-2xy=0的通解为y=C1e^x²,设原方程的特解为y*=C(x)e^x²y*'=[C'(x)+2xC(x)]e^x²y*'-2xy=C'(x)e^x²=xe^(-x²)C'(x)=xe^(-2x²)C(x)=-1/4*e^(-2x²)+C2y*=(-1/4*e^(-2x²)+C2)*e^x²=-1/4*e^(-x²)+C2e^x²所以原方程的通解为y=-1/4*e^(-x²)+Ce^x²由于x=0,y=1,代入解得C=5/4所以原方程的特解为y=-1/4*e^(-x²)+5/4*e^x²
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