Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm。点D从C出发以根号3cm每秒的速度向B运动，且DE∥AB交AC于E；

点F从B同时出发以1cm/s的速度向A运动。其中一个动点到达端点后。另一个动点也随之停止。从运动开始，经过多长时间，四边形AEDF成为等腰梯形？成为平行四边形？

Answer 1

解：由∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，可以得出AC=6，BC=6根号3
运行x秒后，CD=根号3x，CE=x，BF=x，DE=2x，BD=6根号3-根号3x，AE=AC-CE=6-x,所以
DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BFcos30°=（6根号3-根号3x）^2+x^2-2(6根号3-根号3x)x*根号3/2=7x^2-54x+108
因为要使四边形AEDF成为等腰梯形，那么AE=DF
所以AE^2=DF^2，有（6-x）^2=7x^2-54x+108，解得x=3或x=4,
因为当x=4时，DE=2X=8，AF=AB-x=12-x=8，得到DE=AF,四边形AEDF成为平行四边形
所以当运行3秒时四边形AEDF成为等腰梯形；当运行4秒时四边形AEDF成为平行四边形