Question

相似三角形 证明题

如图，△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，EM⊥BC于M交CA延长线于E。求证：MA²=ME*MD。

Answer 1

∠BAC=90°，M为BC的中点，所以MA=MB，∠B=∠MAB。
又∠B+∠C=90°，∠E+∠C=90°，所以∠B=∠E。
于是∠MAB=∠E，而∠AME=∠AMD，所以△AME∽△DMA。
故MA/ME=MD/MA，所以MA²=ME*MD。