Question

相似三角形 证明题

晚上，小亮走在街上，他发现，当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上影子成一条直线时，自己右边的影长3米，左边影长1.5米。已知小亮身高1.8米，两盏路灯相距12米，求路灯高度。

Answer 1

如图，设BG＝a，HD＝b。令路灯高度为h。
在△ABH和△EFH中，有：1.8/h＝3/（a＋1.5＋3）
在△GCD和△GEF中，有：1.8/h＝1.5/（b＋1.5＋3）
所以有：3/（a＋1.5＋3）＝1.5/（b＋1.5＋3）
而a＋1.5＋3＋b＝12，得：a＋1.5＋3＝12－b，
得：3/（12－b）＝1.5/（b＋1.5＋3）
解得：b＝1
这样就有：1.8/h＝1.5/（1＋1.5＋3），得：h＝6.6。
即路灯的高度是6.6米。

Answer 2

△HEF∽△HAB，△GEF∽△GCD
HF：HB＝EF：AB＝EF：CD＝GF：GD
HF：（HB－HF）＝EF：（AB－EF）＝GF：（GD－GF）
HF：BF＝EF：（AB－EF）＝GF：DF
HF＝3，GF＝1.5，EF＝1.8，BF＋DF＝BD＝12
3：BF＝1.8：（AB－1.8）＝1.5：DF
3：BF＝1.5：DF，BF＋DF＝BD＝12
得BF＝8，DF＝4
故3：8＝1.8：（AB－1.8）
AB＝6.6，即灯高6.6米