Question

如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交于BC于F，BE平行AC交

Answer 1

证明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，所以∠DAH=∠DCA，
又因为AB=CA，∠CAD=∠ABE，所以△ABE≌△CAD，故AD=BE，又AD=BD，所以BD=BE，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，故∠ABC=45°．因为BE∥AC，
所以∠EBD=90°，∠EBF=90°-45°=45°，所以△DBP≌△EBP，BC垂直且平分DE．