如图已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC。求证:CD=3AD

快!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!... 快!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 展开
匿名用户
2011-05-19
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证明:提示一下,∠B=∠C=∠APD=30°,∠PAC=60°

有:AP=2AD,AC=2AP,所以AC=4AD,即CD=AC-AD=4AD-AD=3AD

君欣依旧
2011-05-19 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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连接AP,因为AB=AC,△ABC为等腰三角形,∠BAC=120°,所以∠PAC=60°,因为PD⊥AC,所以△PAD为直角三角形,又因为∠PAC=60°,所以∠APD=30°,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,可得AD=1/2AP;又因为PD⊥AC,∠PAC=60°,所以在△APC中∠PCA=30°,即AP=1/2AC;所以AC=2AP=4AD,因为AC=AD+DC,即DC=3AD。
追问
我没学“因此AD=1/2AP”的定理,用别的方法证
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绿水青山总有情
推荐于2016-12-02 · TA获得超过8719个赞
知道大有可为答主
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连AP,因为AB=AC,∠BAC=120°,所以∠PAD=60°,
因为P为BC边的中点,PD⊥AC,所以,∠APD=30°,
因此AD=1/2AP,AP=1/2AC,
所以AD=1/4AC,即CD=3AD
追问
我没学“因此AD=1/2AP”的定理,用别的方法证
追答
定理:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于厁边的一半。
这个定理的证明很容易,先作一个等边三角形,并作一高,这样就有一个含30°角的直角三角形了,从这里很容易证明这个定理。
如果你学过矩形,运用矩形的性质也很容易证明这个定理。这里只是一些提示,希望对你有帮助。祝你好运。
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彩晶心
2011-05-19 · TA获得超过140个赞
知道答主
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证明:提示一下,∠B=∠C=∠APD=30°,∠PAC=60°
有:AP=2AD,AC=2AP,所以AC=4AD,即CD=AC-AD=4AD-AD=3AD
殊途同归

参考资料: 百度知道

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gj19870211
2011-05-20
知道答主
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∠B=∠C=∠APD=30°,∠PAC=60°
有:AP=2AD,AC=2AP,所以AC=4AD,即CD=AC-AD=4AD-AD=3AD
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