Question

已知sinα+cosα=1/2(0<α<π)求 1.sinαcosα 2.sin^3α+cos^3α 3.sin^2α-cos^2α 4.1/sinα-1/cosα.

Answer 1

解：令 x =cos α,
y =sin α,

则 x +y =1/2, ①
x^2 +y^2 =1. ②
且 -1 <x <1, 0 <y <1.

1. 由 ①^2 -② 得
2xy = -3/4,
即 xy = -3/8, ③
即 sin α cos α = -3/8.

2. 由 ①②③ 得
(sin α)^3 +(cos α)^3 =y^3 +x^3
=(x +y) (x^2 +y^2 -xy).
=11/16.

3. 由 ②③ 得,
(y -x)^2 =x^2 +y^2 -2xy
=7/4.
又因为 y>0,
由 ③得,
x<0.

所以 y -x>0,
即 y -x = √7 /2. ④

所以 (sin α)^2 -(cos α)^2 =y^2 -x^2
=(y +x) (y -x)
= √7 /4.

4. 1 /sin α -1 /cos α =1/y -1/x
= (x -y) /xy
= -(y -x) /xy
= -2√7 /3.

= = = = = = = = =
换元法。
以上计算可能有误。
不懂追问。

Answer 2

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