Question

已知3条边长.如何求三角形的高

求三角形高

Answer 1

(1) 根据余弦定理,求得任意一个角得余弦数值.

(2) 根据(sin(x))^2+(cos(x))^2=1,可求得该角所对得正弦数值.

(3) 则x角所对得高h为夹角边l*sin(x).

假设三条边长为a, b, c, 对应的夹角为x, y, z.

则求x对应的垂直于c的高hx为: hx= b*√{1-[(b^2+c^2-a^)/2]^2}

扩展阅读:

余弦定理: 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

参考资料: 百度百科 - 余弦定理

Answer 2

设高为 h，三角形底边的左右两段分别为 a 和 b。
则：
a = (40-h*h)^(1/2)
b = (6*6-h*h)^(1/2)
a+b = 1
代入，化简，解得：
h*h = 135/4
h= 3/2*5^(1/2) = 5.809485

附注：
代入 h 反算得，a = 2.5，b = 1.5。
a - b =1，说明题目附图错误，右下角应该为钝角。

Answer 3

余弦定理算出面积，然后再用底乗高算出来

追问

余弦定理怎么算面积

追答

因为知道三条边长，所以可以算出一个角的余弦，然后余弦方加正弦方等于1

Answer 4

令a+b=1,a^2+h^2=40,b^2+h^2=36，利用三式解得高h=3根号15/2。

Answer 5

好的。是我错了，我可以改，不误你学习
设高垂直的边（左边）为x
则（右边）1-x
∴40-x²=36-（1-x）
40-x²=36-1-x²+2x
5=2x
x=2.5
∴应该是钝角
∴延长最短的边，边长为2.5
延长单位为1.5
∴√36-9/4=（3√15）/2