Question

高中数学导数题求解

2009·辽宁
已知函数f(x)=1/2 x^2-ax+(a-1)ln x 其中a>1
(1)讨论函数单调区间
(2)证明a<5时，对任意x1,x2大于零恒有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>-1(x1不等于x2)
第一个问不必再多言
我想问下第二个问的通式通法
直接证明原函数导数值恒大于-1是否可以？
如果不可以请说明原因

Answer 1

想法是对的
其实，或耐芹你上大学学过微衫毕分中值定理后就会知道[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)这个式子总是可以写成位于某一点的导数的值，这就是你想法的依据。但高亩销中的话，最好不要这样，因为你毕竟还没有学，直接用看上去会很不严密的

追问

那该咋做

追答

不妨设x1>x2, 那么f(x1)-f(x2)+x1-x2>0,代入f(x1)和f(x2),然后再分析。我觉得思路可能是这样的，不过这样肯定会比求导繁琐许多。

Answer 2

你的想法是正确的，[f(x1)-f(x2)]/燃乱(x1-x2)的几何洞数意义就是在定义域内函数皮颤档图象上任意一点的切线的斜率，也就是该函数的导数