Question

△ABC中,AD是∠ABC的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,S△ABD=40cm²,求△ABC的面积

help

Answer 1

AD是∠ABC的角平分线? 应该为AD是∠BAC的角平分线吧。
解：S△ABD=(1/2)*AB*AD*sin(A/2) S△ACD=(1/2)*AC*AD*sin(A/2)
那么 S△ABD：S△ACD=AB：AC=8：5
又S△ABD=40cm²
∴S△ACD=40/8*5=25cm²
∴S△ABC=S△ACD+S△ABD=40+25=65cm²

解答完毕，记得灵活用比，这样可以省去解未知数的麻烦。

Answer 2

AD是角BAC的角平分线吧？已知两边和夹角求面积公式：S=(1/2)*AB*AC*sin∠BAC。设三角形面积为x。平分后的角大小为a。三个方程：
1：三角形ABD面积为40：则 (1/2)*AB*AD*sin(a)=40
2：三角形ABC的面积是X：则 (1/2)*AB*AC*sin(2a)=x
3：三角形ACD的面积是X-三角形ABD的面积：则 (1/2)*AC*ADsin(a)=x-40
三个方程，三个未知数（AD,X,a）可以得到解。
祝你愉快