Question

速度 一条数学题

1、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=½（二分之一），求BE2+DG2的值．

Answer 1

我们刚做的
（1）①BG=DE，
BG⊥DE
②BG=DE，
BG⊥DE仍然成立．
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHO=90°，
∴∠DOH=90°，
∴BG⊥DE．

（2）BG⊥DE成立，BG=DE不成立．
简要说明如下：
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，
且AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka（a≠b，k＞0），
∴ ，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG∽△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHO=90°，
∴∠DOH=90°，
∴BG⊥DE

（3）65/4

Answer 2

太难了

Answer 3

第（1）问是成立的，这个证明就复杂了点点~

Answer 4

相等
证明：（1）①∵ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DCB=90°。∵GCEF是正方形，∴CG=CE,∠DCE=90°，∴∠DCB=∠DCE，∴△BGC≌△DEC，∴BG=DE
延长BG交DE于H，∵△BGC≌△DEC，∴∠GBC=∠CDE，∵GCEF是正方形，∴∠CDE+∠DEC=90°，∴∠GBC+∠DEC=90°∴BG⊥DE
接下来就同这题一样证全等