Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上任一点，AE⊥CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F，试说明AE=CF

1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上任一点，AE⊥CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F，试说明AE=CF
2.已知：如图，AB=CD，AD=BC，P为AC上任一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F。要得出结论PE=PF 要增加什么条件?
图如下 要快

Answer 1

1.解：
因为AE⊥CD，BF⊥CD
所以∠ACB=∠CFB=∠AEC=90°
所以∠ACE+∠FCB=90°
又因为∠FBC+∠FCB=90°
所以∠ACE=∠FBC
因为∠E=∠CFB=90°，AC=CB
所以△ACE≌CBF（AAS）
所以AE=CF
2.解:
加DE=BF
证明△AEP≌FCP（AAS）或（ASA）

Answer 2

1.∵∠ ACE+∠ BCF=90°=∠ BCF+∠ CBF=>∠ ACE=∠ CBF,∵AC=BC ∴ Rt△ACE≌Rt△BCF
∴AE=CF
2.增加PA=PC,即P为AC的中点