Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°,∠D=150°，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

连结BD，因为AB=AD，∠A=60°，所以，三角形ABD为等边三角形，又，∠D=150°，所以，∠BDC=90°。因为，四边形ABCD的周长为32，AB=AD=8，所以，BC+CD=16。在直角三角形BDC中，CD^2+BD^2=BC^2，故，CD^2+8^2=（16-CD）^2，解得，CD=6，四边形ABCD的面积=三角形ABD+直角三角形BDC的面积=8*8*根号3/2+6*8/2=24+32*根号3。

Answer 2

连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．解答：解：连接BD，∵AB=AD=8，∠A=60°，
则△ABD是等边三角形，边长是8，
因而△ABD的面积是 3×824=16 3，
∵∠D=150°
∴∠CBD=150-60=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32∴CD+BC=32-8-8=16，
设CD=x，则BC=16-X，
根据勾股定理得到82+x2+（16-x）2解得，
x=6∴BC=10，
∴△BCD的面积是 12×6×8=24，
S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=16 3+24．

Answer 3

连接D,B两点，三角形ADB为等边三角形，三角形BCD为直角三角形，设BC长X，CD长为Y
则有X+Y=16,X平方加Y平方为64，解得xy=96，面积就是48加上16倍根号3