Question

如图所示，在△ABC中，DA=DB=DC，已知∠A=30°,40°或x°时 求∠Acb的度数

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DC，∠A=30°
∴∠ACD=30°
∵∠CDB是△ACD的外角
∴∠CDB=60°
∵DB=CD
∴∠DCB=∠B=60°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°；
（2）若∠A=40°，同（1），可知∠ACD=40°，∠CDB=40°+40°=80°
∠DCB=
1
2
（180°-∠CDB）=
1
2
（180°-80°）=50°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°；
（3）若∠A=x°，同（1），可知∠ACD=x°，∠CDB=x°+x°=2x°
∠DCB=
1
2
（180°-∠CDB）=
1
2
（180°-2x°）=90°-x°，故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°-x°=90°；
（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．