Question

已知过点M（0,2）的直线与抛物线y²=4x交于A，B两点，

Answer 1

解：
直线与y轴重合时，与抛物线只有一个交点，不满足题意，因此直线不与y轴重合。
设直线方程y-2=k(x-0)
(k≠0)，整理，得y=kx+2，代入抛物线方程
(kx+2)²=4x，整理，得
k²x²+4(k-1)x+4=0
方程有两不相等的实根，判别式>0
16(k-1)²-16k²>0
2k-1k设点A(xa，kxa+2)，点B(xb，kxb+2)
由韦达定理得
xa+xb=-4(k-1)/k²
xa·xb=4/k²
圆以AB为直径，过原点，则直线OA⊥OB，两直线斜率互为负倒数。
[(kxa+2)/xa][(kxb+2)/xb]=-1
整理，得
2k+1=0
k=-1/2
直线方程为y=(-1/2)x
+2。

Answer 2

设A(x1，y1)
B(x2，y2)
AB为直径，O在圆上，所以∠AOB=90度，即OA
OB垂直，
所以有x1x2＋y1y2=0
设过M点的直线为y=kx＋2
代入方程，由根与系数的关系知
x1＋x2=(4－4k)/k∧2
x1x2=4/k∧2
y1y2=k∧2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
代入化简可得k=－1/2
不懂再追问吧